Курс обыкновенных дифференциальных уравнений
| Автор(ы): | Бибиков Ю. Н.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1991 |
| Описание: | В пособии содержаться все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения. Учебное пособие для студентов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Основные обозначения [4] Глава I Дифференциальные уравнении первого порядка [5] § 1. Общие положения [5] § 2. Теорема существования [16] § 3. Теорема единственности [21] § 4. Общее решение [23] § 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме [25] § 6. Интегрирующий множитель [32] § 7. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной [36] Глава II Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существования решений [42] § 1. Вспомогательные сведения [42] § 2. Системы дифференциальных уравнений. Общие положения [48] § 3. Теорема существования и единственности [53] § 4. Продолжение решений [58] § 5. Системы дифференциальных уравнений общего вида [61] § 6. Автономные системы [63] Глава III Линейные дифференциальные уравнения [68] § 1. Общие положения [68] § 2. Линейные однородные уравнения [70] § 3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами [75] § 4. Линейные неоднородные уравнения [78] Глава IV Линейные системы дифференциальных уравнений [87] § 1. Линейные однородные системы [88] § 2. Фундаментальные матрицы [91] § 3. Подобные матрицы [98] § 4. Функции от матриц [101] § 5. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами [107] § 6. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами [114] § 7. Линейные неоднородные системы [119] § 8. Краевая задача [124] § 9. Ограниченные решения линейных систем [127] Глава V Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений [130] § 1. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров [130] § 2. Днфференцируемость решений по начальным данным и параметрам [135] § 3. Периодические решения квазилинейных систем [141] § 4. Автономные системы на плоскости [149] § 5. Общее решение [158] § 6. Общий интеграл [161] Глава VI Аналитические нормальные системы дифференциальных уравнений [170] § 1. Аналитические функции нескольких переменных [170] § 2. Аналитичность решений по начальным данным и параметрам [174] § 3. Метод малого параметра [177] § 4. Аналитичность решений как функций независимой переменной [190] § 5. Аналитическое продолжение решений [195] § 6. Изолированные особенности линейной однородной системы [198] § 7. Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго порядка [202] § 8. Линеаризация автономной системы в окрестности положения равновесия [210] Глава VII Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений [218] § 1. Устойчивость в малом [218] § 2. Устойчивость по Ляпунову [222] § 3. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в критических случаях [231] § 4. Параметрический резонанс [241] § 5. Второй метод Ляпунова [244] Глава VIII Метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений [253] § 1. Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений [253] § 2. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений [255] § 3. Автономные системы на плоскости в окрестности положения равновесия [256] § 4. Нормальная форма на инвариантной поверхности [262] § 5. Первый метод Ляпунова [268] § 6. Аналитическое семейство периодических решений [272] § 7. Бифуркация периодических решений [278] § 8. Нормальная форма периодической системы [281] § 9. Критический случай одного равного нулю характеристического показателя. Алгебраический случай [286] § 10. Критический случай одного нулевого характеристического показателя. Трансцендентный случай [291] Дополнение. Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка [294] Предметный указатель [299] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2651467 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
250
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |