Численные методы
| Автор(ы): | Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1987 |
| Описание: | "Прочитал бы книгу, только посмотрев на авторов :) Данная книга представляет собой переработанный вариант учебного пособия "Численные методы". Добавлен материал, относящийся к решению систем линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами, решению задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, методу сопряженных градиентов. " |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [8] 1 Погрешность результата численного решения задачи [17] § 1. Источники и классификация погрешности [17] § 2. Запись чисел в ЭВМ [21] § 3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных [22] § 4. О вычислительной погрешности [25] § 5. Погрешность функции [27] § 6. Обратная задача [32] 2 Интерполяция и численное дифференцирование [35] § 1. Постановка задачи приближения функций [36] § 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа [39] § 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа [43] § 4. Разделенные разности и их свойства [43] § 5. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями [45] § 6. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами [48] § 7. Уравнения в конечных разностях [51] § 8. Многочлены Чебышева [58] § 9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы [62] § 10. Конечные разности [65] § 11. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом [68] § 12. Составление таблиц [71] § 13. О погрешности округления при интерполяции [74] § 14. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция [75] § 15. Численное дифференцирование [76] § 16. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования [83] § 17. Рациональная интерполяция [84] 3 Численное интегрирование [86] § 1. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределенных коэффициентов [86] § 2. Оценки погрешности квадратуры [89] § 3. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса [94] § 4. Ортогональные многочлены [99] § 5. Квадратурные формулы Гаусса [106] § 6. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул [113] § 7. Интегрирование быстро осциллирующих функций [116] § 8. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части [119] § 9. О постановках задач оптимизации [124] § 10. Постановка задачи оптимизации квадратур [129] § 11. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы [130] § 12. Примеры оптимизации распределения узлов [137] § 13. Главный член погрешности [140] § 14. Правило Рунге практической оценки погрешности [144] § 15. Уточнение результата интерполяцией более высокого порядка точности [148] § 16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае [150] § 17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага [157] 4 Приближение функций и смежные вопросы [164] § 1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве [164] § 2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении [166] § 3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье [171] § 4. Быстрое преобразование Фурье [175] § 5. Наилучшее равномерное приближение [178] § 6. Примеры наилучшего равномерного приближения [181] § 7. О форме записи многочлена [187] § 8. Интерполяция и приближение сплайнами [191] 5 Многомерные задачи [201] § 1. Метод неопределенных коэффициентов [202] § 2. Метод наименьших квадратов и регуляризация [203] § 3. Примеры регуляризации [206] § 4. Сведение многомерных задач к одномерным [212] § 5. Интерполяция функций в треугольнике [220] § 6. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке [222] § 7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования [225] § 8. Метод Монте-Карло [232] § 9. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач [236] § 10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло [239] § 11. О выборе метода решения задачи [243] 6 Численные методы алгебры [250] § 1. Методы последовательного исключения неизвестных [253] § 2. Метод отражений [262] § 3. Метод простой итерации [265] § 4. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ [268] § 5. (?)-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости [271] § 6. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов [275] § 7. Метод Зейделя [285] § 8. Метод наискорейшего градиентного спуска [290] § 9. Метод сопряженных градиентов [294] § 10. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов [300] § 11. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация [304] § 12. Проблема собственных значений [315] § 13. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма [320] 7 Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации [324] § 1. Метод простой итерации и смежные вопросы [326] § 2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений [330] § 3. Методы спуска [336] § 4. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности [341] § 5. Решение стационарных задач путем установления [345] § 6. Как оптимизировать ? [352] 8 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений [360] § 1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора [361] § 2. Методы Рунге—Кутта [363] § 3. Методы с контролем погрешности на шаге [369] § 4. Оценки погрешности одношаговых методов [371] § 5. Конечно-разностные методы [376] § 6. Метод неопределенных коэффициентов [379] § 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах [383] § 8. Оценка погрешности конечно-разностных методов [388] § 9. Особенности интегрирования систем уравнений [396] § 10. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка [409] § 11. Оптимизация распределения узлов интегрирования [412] 9 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [417] § 1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнений второго порядка [417] § 2. Функция Грина сеточной краевой задачи [423] § 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи [428] § 4. Замыкания вычислительных алгоритмов [436] § 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка [444] § 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка [449] § 7. Нелинейные краевые задачи [455] § 8. Аппроксимации специального типа [461] § 9. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений [473] § 10. Построение численных методов с помощью вариационных принципов [476] § 11. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае [485] § 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностного уравнения [488] 10 Методы решения уравнений в частных производных [495] § 1. Основные понятия теории метода сеток [497] § 2. Аппроксимация простейших гиперболических задач [505] § 3. Принцип замороженных коэффициентов [521] § 4. Численное решение нелинейных задач с разрывными решениями [524] § 5. Разностные схемы для одномерного параболического уравнения [528] § 6. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений [543] § 7. Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными [566] § 8. Методы решения сеточных эллиптических уравнений [580] 11 Численные методы решения интегральных уравнений [599] § 1. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой [599] § 2. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное [604] § 3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода [608] Заключение [617] Список литературы [622] Предметный указатель [627] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 66002251 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
206
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |