Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изд. 2
| Автор(ы): | Арнольд В. И.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1999 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | В книге изложен ряд идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров, удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Некоторые используемые обозначения [9] ГЛАВА 1. Специальные уравнения [11] § 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрии [11] § 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений [19] § 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных [25] § 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки [37] § 5. Стационарное уравнение Шредингера [44] § 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве [57] ГЛАВА 2. Уравнения с частными производными первого порядка [75] § 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка [75] § 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка [85] § 9. Теорема Фробениуса [104] ГЛАВА 3. Структурная устойчивость [108] § 10. Понятие структурной устойчивости [109] § 11. Дифференциальные уравнения на торе [117] § 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности [136] § 13. Введение в гиперболическую теорию [144] § 14. У-системы [151] § 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны [166] ГЛАВА 4. Теория возмущений [169] § 16. Метод усреднения [170] § 17. Усреднение в одночастотных системах [174] § 18. Усреднение в многочастотных системах [179] § 19. Усреднение в гамильтоновых системах [192] § 20. Адиабатические инварианты [196] § 21. Усреднение в слоении Зейферта [202] ГЛАВА 5. Нормальные формы [209] § 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме [209] § 23. Резонансный случай [213] § 24. Области Пуанкаре и Зигеля [217] § 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки [223] § 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами [226] § 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой [235] § 28. Доказательство теоремы Зигеля [250] ГЛАВА 6. Локальная теория бифуркаций [258] § 29. Семейства и деформации [258] § 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм [276] § 31. Бифуркации особых точек векторного поля [301] § 32. Нереальные деформации фазовых портретов [307] § 33. Потеря устойчивости положения равновесия [312] § 34. Потеря устойчивости автоколебаний [330] § 35. Нереальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости [349] § 36. Перестройки топологии при резонансах [372] § 37. Классификация особых точек [388] Образцы экзаменационных задач [394] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 2663796 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
178
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |