Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные уравнения
| Автор(ы): | Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
29.03.2023
|
| Год изд.: | 1962 |
| Описание: | В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики применительно к программе втузов. По содержанию книга является продолжением учебного пособия для втузов Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики», выпущенного Физматгизом в 1960 г., и представляет собой учебное пособие для студентов технических, экономических и педагогических высших учебных заведений по указанным в оглавлении разделам курса приближенных вычислений. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [9] Глава I. Приближение функций [15] § 1. Постановка задачи о приближении функций [15] § 2. Интерполирование функций [16] § 3. Точечное квадратичное аппроксимирование функций [18] § 4. Метод ортогональных полиномов [21] § 5. Построение ортогональных полиномов Чебышева для случая равноотстоящих точек [24] § 6. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке [30] § 7. Ортогональные системы функций [33] § 8. Понятие о гармоническом анализе [38] § 9. Полиномы Лежандра [46] § 10. Ортогональность с весом [54] § 11. Полиномы Чебышева [55] § 12. Понятие о равномерном приближении функций [60] § 13. Понятие о приближенном построении полинома наилучшего равномерного приближения [67] Литература к первой главе [77] Глава II. Эмпирические формулы [78] § 1. Вводные замечания [78] § 2. Линейная зависимость [81] § 3. Метод выравнивания [83] § 4. Квадратичная (параболическая) зависимость [88] § 5. Определение параметров эмпирической формулы [91] § 6. Метод выбранных точек [92] § 7. Метод средних [94] § 8. Метод наименьших квадратов [96] § 9. Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами [102] § 10. Эмпирические формулы, содержащие три параметра [109] § 11. Уточнение полученной эмпирической формулы [115] § 12. Общий метод определения параметров эмпирической формулы [118] Литература ко второй главе [124] Глава III. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [125] § 1. Общие замечания [125] § 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов [133] § 3. Метод последовательных приближений [140] § 4. Метод численного интегрирования [146] § 5. Метод Эйлера [152] § 6. Модификации метода Эйлера [154] § 7. Метод Рунге — Кутта [160] § 8. Метод Адамса [168] § 9. Метод А. Н. Крылова последовательных сближений [176] § 10. Метод Милна [182] § 11. Методы, основанные на применении производных высших порядков [197] § 12. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка [204] § 13. Метод Чаплыгина [209] § 14. Некоторые замечания об оценке погрешностей решений дифференциальных уравнений [221] Литература к третьей главе [226] Глава IV. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений [228] § 1. Общая постановка краевой задачи [228] § 2. Линейная краевая задача [232] § 3. Редукция к задаче Коши двухточечной краевой задачи для линейного уравнения 2-го порядка [237] § 4. Метод конечных разностей [239] § 5. Метод прогонки [244] § 6. Метод коллокации [255] § 7. Метод наименьших квадратов [257] § 8. Метод Галеркина [261] § 9. Понятие о приближенных методах решения общей краевой задачи [264] Литература к четвертой главе [267] Глава V. Приближенные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными [268] § 1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными [268] § 2. Начальные и краевые условия. Задача Коши. Смешанная задача. Корректность постановки смешанной задачи [272] § 3. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа [279] § 4. Некоторые сведения о гармонических функциях. Единственность решения задачи Дирихле [280] § 5. Уравнение Лапласа в конечных разностях [283] § 6. Решение задачи Дирихле методом сеток [287] § 7. Процесс Либмапа [291] § 8. Понятие о решении задачи Дирихле методом моделирования [297] § 9. Понятие о решении задачи Дирихле методом Монте-Карло [299] § 10. Метод сеток для уравнения параболического тина [305] § 11. Устойчивость конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности [310] § 12. Метод прогонки для уравнения теплопроводности [314] § 13. Метод сеток для уравнений гиперболического типа [320] § 14. Понятие о методе прямых [324] § 15. Метод прямых для уравнения Пуассона [328] Литература к пятой главе [334] Глава VI. Вариационные методы решения краевых задач [336] § 1. Понятие о функционале и операторе [336] § 2. Вариационная задача [340] § 3. Основные теоремы вариационного метода решения краевых задач [341] § 4. Сведение линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка к вариационной задаче [345] § 5. Краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа [351] § 6. Идея метода Ритца [355] § 7. Метод Ритца для простейшей краевой задачи [356] § 8. Приложение метода Ритца к решению краевой задачи Штурма — Лиувилля [359] § 9. Метод Ритца для задачи Дирихле [364] Литература к шестой главе [367] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 12212510 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
218
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |