Аналитическая динамика

Автор(ы):	Парс Л. А. 04.03.2016
Год изд.:	1971
Описание:	Публикацией перевода «Аналитической динамики» Л. А. Парса издательство «Наука» представляет современному читателю труд, подобный трактатам Рауса, Аппеля, Уиттекера, Суслова, на изучении которых основывалось механико-математическое образование предшествующих поколений. С этими классическими сочинениями книгу Парса роднят неторопливость изложения, точность исходных определений, изящество доказательств, тщательно отобранные, иллюстрирующие теоретические рассуждения задачи. Конечно, и сам предмет изложения. Было бы несправедливым не отметить оригинальности подхода автора к изложению хорошо известных положений, новизну ряда рассуждений и доказательств; многие из них представляют ценные педагогические находки. В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики.
Оглавление:	Обложка книги. От издательства [10] Из предисловия автора [11] Глава I. Движение материальной точки [15] § 1.1. Свободная материальная точка [15] § 1.2. Прямолинейное движение материальной точки в силовом поле [17] § 1.3. Либрационное движение [24] § 1.4. Заданная сила не может быть функцией от ускорения [26] § 1.5. Несвободная материальная точка (случай I) [27] § 1.6. Несвободная материальная точка (случай II) [28] § 1.7. Несвободная материальная точка (случай III) [30] § 1.8. Голономные и неголономные системы [31] § 1.9. Случай двух связей [32] Глава II. Механические системы [34] § 2.1. Система двух материальных точек [34] § 2.2. Система материальных точек [35] § 2.3. Катастатическая система [38] § 2.4. Реакции связей [38] § 2.5. К понятию о механической системе [39] Глава III. Первая форма основного уравнения [41] § 3.1. Основное уравнение [41] § 3.2. Сохранение импульса [42] § 3.3. Катастатическая система и первая форма уравнения энергии [43] § 3.4. Консервативные силы и вторая форма уравнения энергии [44] § 3.5. Третья форма уравнения энергии [46] § 3.6. Сохранение энергии [47] § 3.7. Принцип Гамильтона [47] § 3.8. Варьированный путь [49] § 3.9. Распределенные системы [50] Глава IV. Вторая и третья формы основного уравнения [54] § 4.1. Вторая форма основного уравнения [54] § 4.2. Третья форма основного уравнения [55] § 4.3. Принцип Гаусса наименьшего принуждения [56] § 4.4. Приложения принципа Гаусса [56] § 4.5. Физический смысл принципа Гаусса [58] Глава V. Лагранжевы координаты [59] § 5.1. Выбор лагранжевых координат [59] § 5.2. Некоторые классические задачи [61] § 5.3. Сферический маятник [71] § 5.4. Задача двух тел [74] § 5.5. Уравнение Кеплера [76] § 5.6. Столкновение [77] § 5.7. Лагранжевы координаты для голономной системы [78] § 5.8. Лагранжевы координаты для неголономной системы [80] § 5.9. Качение тела [81] § 5.10. Достижимость [83] § 5.11. Варьированный путь в принципе Гамильтона [84] § 5.12. Обзор полученных результатов [85] Глава VI. Уравнения Лагранжа [87] § 6.1. Четвертая форма основного уравнения. Лагранжевы координаты [87] § 6.2. Уравнения Лагранжа [89] § 6.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [90] § 6.4. Форма уравнений Лагранжа [92] § 6.5. Консервативные системы и другие системы, обладающие потенциальной функцией [93] § 6.6. Функция Лагранжа [95] § 6.7. Интеграл Якоби [97] § 6.8. Явная форма интеграла Якоби [98] § 6.9. Об одной ошибке [101] § 6.10. Обобщенный импульс [101] § 6.11. Циклические координаты [102] § 6.12. Инвариантность уравнений Лагранжа [103] Глава VII. Теория поворотов [104] § 7.1. Движение твердого тела [104] § 7.2. Теорема Эйлера [104] § 7.3. Матрица и вектор [106] § 7.4. Обобщение теоремы Эйлера [108] § 7.5. Теорема Шаля [109] § 7.6. Формула поворота [109] § 7.7. Полуобороты и отражения [111] § 7.8. Кватернионная форма записи формулы поворота [112] § 7.9. Сложение вращений [113] § 7.10. Угловая скорость [117] § 7.11. Ориентация твердого тела в пространстве. Углы Эйлера [117] § 7.12. Ориентация твердого тела в пространстве. Углы [119] § 7.13. Повороты около движущихся осей [119] § 7.14. Повороты около неподвижных осей [120] § 7.15. Определение угловой скорости с помощью матриц [120] § 7.16. Составляющие вектора угловой скорости [121] Глава VIII. Приложения уравнении Лагранжа [124] § 8.1. Дифференциальные уравнения [124] § 8.2. Формулы ускорения в ортогональных координатах [125] § 8.3. Обезьяна и противовес [126] § 8.4. Кинетическая энергия твердого тела [126] § 8.5. Задача о движении в двух измерениях [128] § 8.6. Вращающийся волчок; основные уравнения [129] § 8.7. Вращающийся волчок; другое решение [130] § 8.8. Гироскопические силы [131] § 8.9. Вращающийся волчок; исследование движения [131] § 8.10. Численный пример [134] § 8.11. Стержень во вращающейся плоскости [136] § 8.12. Качение диска [137] Глава IX. Теория колебаний 140] § 9.1. Колебания около положения равновесия [140] § 9.2. Теория преобразования к главным координатам [150] § 9.3. Приложение теории [154] § 9.4. Наложение связи [157] § 9.5. Принцип Релея [158] § 9.6. Устойчивость установившегося движения [160] § 9.7. Колебания в окрестности установившегося движения [164] § 9.8. Гироскоп Фуко [167] § 9.9. Спящий волчок [169] § 9.10. Вынужденные колебания [174] Глава X. Дальнейшие приложения уравнений Лагранжа [176] § 10.1. Исключение координат [176] § 10.2. Исключение одной координаты [178] § 10.3. Гироскопическая устойчивость [179] § 10.4. Явное выражение для R в общем случае [181] § 10.5. Вращающийся волчок [182] § 10.6. Линейные члены в функции L [183] § 10.7. Движение относительно подвижной системы отсчета [187] § 10.8. Движение частицы вблизи заданной точки на поверхности Земли [189] § 10.9. Маятник Фуко [190] § 10.10. Движение снаряда [192] § 10.11. Диссипативная функция Релея [196] § 10.12. Гироскопическая система с диссипацией [198] § 10.13. Уравнения Гамильтона [200] § 10.14. Уравнение энергии и явное выражение для Н [202] § 10.15. Главный триэдр [205] Глава XI. Переменная масса [207] § 11.1. Частица переменной массы. Функция Лагранжа [207] § 11.2. Кинетическая энергия [208] § 11.3. Функция Гамильтона [209] § 11.4. Движущийся электрон [209] § 11.5. Электрон в электромагнитном поло [211] Глава XII. Уравнения Гиббса — Аппеля [214] § 12.1. Неголономные системы [214] § 12.2. Квазикоординаты [214] § 12.3. Пятая форма основного уравнения [216] § 12.4. Определение ускорения [217] § 12.5. Уравнения Гиббса — Аппеля [219] Глава XIII. Приложения уравнений Гиббса — Аппеля [220] § 13.1. Плоское движение частицы [220] § 13.2. Аналог теоремы Кёнига [221] § 13.3. Плоское движение [221] § 13.4. Движение твердого тела [222] § 13.5. Шар на вращающейся плоскости [224] § 13.6. Шар на вращающейся наклонной плоскости [226] § 13.7. Качение шара по неподвижной поверхности [228] § 13.8. Вращающийся волчок [230] § 13.9. Качение монеты (тонкого диска) [232] § 13.10. Уравнения Эйлера [233] § 13.11. Свободное тело; случай осевой симметрии [234] § 13.12. Свободное тело; общий случай [235] § 13.13. Ориентация свободного тела [238] § 13.14. Теоремы Пуансо и Сильвестра [240] § 13.15. Качение эллипсоида по шероховатой горизонтальной плоскости [241] § 13.16. Устойчивость вращающегося эллипсоида [242] Глава XIV. Теория удара [244] § 14.1. Ударный импульc [244] § 14.2. Импульсивные связи [246] § 14.3. Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основные уравнения теории удара [247] § 14.4. Катастатическая система [248] § 14.5. Принцип наименьшего принуждения в теории удара [249] § 14.6. Катастатическая система. Теорема о суперпозиции [250] § 14.7. Катастатическая система. Шесть теорем об энергии [251] § 14.8. Лагранжевы координаты и квазикоординаты [255] § 14.9. Лагранжева форма уравнений движения в теории удара [257] § 14.10. Другие доказательства теорем об энергии [258] § 14.11. Приложения теории удара [260] § 14.12. Импульсивное движение непрерывных систем [264] Глава XV. Шестая форма основного уравнения [269] § 15.1. Шестая форма основного уравнения [269] § 15.2. Непосредственные выводы [269] § 15.3. Функция Рауса [271] § 15.4. Теорема [272] § 15.5. Главная функция [274] § 15.6. Примеры использования- главной функции [275] § 15.7. Доказательство равенства [276] § 15.8. Свойства главной функции [277] § 15.9. Примеры непосредственного вычисления главной функции [281] Глава XVI. Теорема Гамильтона — Якоби [283] § 16.1. Уравнение Гамильтона в частных производных [283] § 16.2. Теорема Гамильтона—Якоби (доказательство первое) [284] § 16.3. Теорема об эквивалентности [286] § 16.4. Теорема Гамильтона — Якоби (доказательство второе) [289] § 16.5. Замечания по теореме Гамильтона — Якоби [290] § 16.6. Однородное ноле [291] § 16.7. Гармонический осциллятор [292] § 16.8. Частица в переменном поле [295] § 16.9. Центральная орбита [295] § 16.10. Сферический маятник [296] § 16.11. Вращающийся волчок [297] § 16.12. Стержень на вращающейся плоскости [298] § 16.13. Электрон в центральном поле [299] § 16.14. Пфаффова форма [301] Глава XVII. Системы с двумя степенями свободы, допускающие разделение переменных [303] § 17.1. Разделение переменных [303] § 17.2. Условия разделимости переменных в системах с двумя степенями свободы [303] § 17.3. Изучение движения системы [305] § 17.4. Классификация траекторий [308] § 17.5. Устойчивость [309] § 17.6. Приложения теории [311] § 17.7. Притяжение к центру по закону * [311] § 17.8. Притяжение к центру по закону ** [314] § 17.9. Ньютоновское притяжение и однородное поле [317] § 17.10. Два неподвижных притягивающих центра [320] § 17.11. Ограниченные траектории [323] § 17.12. Уравнения орбит [325] § 17.13. Неограниченные орбиты [326] § 17.14. Системы, допускающие разделение переменных более чем одним способом [327] Глава XVIII. Системы с n степенями свободы, допускающие разделение переменных [329] § 18.1. СпСтема Лиувилля [329] § 18.2. Теорема Штеккеля [330] § 18.3. Исследование интегралов [333] § 18.4. Дополнительные замечания к теореме Штеккеля [334] § 18.5. Квазипериодические движения [335] § 18.6. Угловые переменные [338] § 18.7. Стандартный куб [339] § 18.8. Постоянные [311] § 18.9. Соотношения [343] § 18.10. Малые колебания [343] § 18.11. Сферический маятник [345] § 18.12. Задача двух тел [347] § 18.13. Интерпретация параметров [349] § 18.14. Выражение г как функции от t [350] § 18.15. Угловые переменные [352] § 18.16. Постоянные [352] § 18.17. Возмущения [355] § 18.18. Неортогональные и ненатуральные разделимые системы [355] Глава XIX. Системы с одной степенью свободы, движение в окрестности особой точки [357] § 19.1. Дифференциальные уравнения [357] § 19.2. Движение частицы по прямой [361] § 19.3. Система с одной степенью свободы [363] § 19.4. Движение в окрестности особой точки. Линейное приближение [364] § 19.5. Устойчивость равновесия. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость [370] § 19.6. Движение в окрестности особой точки. Общая теория [371] § 19.7. Движение в окрестности узла [373] § 19.8. Движение в окрестности седловой точки [375] § 19.9. Движение в окрестности фокуса [378] § 19.10, Движение в окрестности центра [379] § 19.11. Связь линейного приближения с общей теорией [382] Глава XX. Системы с одной степенью свободы. Циклические характеристики [385] § 20.1. Индекс кривой и индекс особой точки [385] § 20.2. Положительное предельное множество [387] § 20.3. Отрезок без контакта [389] § 20.4. Отрезок без контакта, проходящий через точку множества А [390] § 20.5. Структура множества А [391] § 20.6. Теорема Пуанкаре — Бендиксона [392] § 20.7. Приложение к системе частного вида [394] § 20.8. Существование предельного цикла [395] § 20.9. Уравнение Ван-дер-Поля [399] Глава XXI. Системы с п степенями свободы. Свойства характеристик [401] § 21.1. Интегралы системы дифференциальных уравнений [401] § 21.2. Преобразование к новым координатам [405] § 21.3. Оператор Tt [406] § 21.4. Решение в форме степенных рядов [406] § 21.5. Формула [410] § 21.6. Интегральные инварианты [410] § 21.7. Интегральные инварианты порядка [413] § 21.8. Свойства множителей [415] § 21.9. Последний множитель Якоби [417] § 21.10. Линейная система [418] § 21.11. Устойчивость равновесия [419] § 21.12. Дискретная устойчивость [421] § 21.13. Устойчивость преобразований [422] § 21.14. Приложение к дифференциальным уравнениям [424] § 21.15. Теорема Пуанкаре — Ляпунова [425] § 21.16. Критический случай [428] Глава XXII. Уравнения Гамильтона [432] § 22.1. Уравнения Гамильтона [432] § 22.2. Скобки Пуассона [433] § 22.3. Теорема Пуассона [434] § 22.4. Использование известного интеграла [435] § 22.5. Линейный интегральный инвариант Пуанкаре [437] § 22.6. Теорема Лиувилля [439] § 22.7. Теорема возвращения (теорема Пуанкаре) [439] § 22.8. Примеры инвариантных областей [441] § 22.9. Эргодические теоремы [441] § 22.10. Конкретные примеры [443] § 22.11. Множество [444] § 22.12. Собственные отрезки [445] § 22.13. Доказательство эргодической теоремы; первый этап [446] § 22.14. Доказательство эргодической теоремы; второй этап [447] § 22.15. Метрическая неразложимость [448] § 22.16. Интегралы уравнений движения [451] § 22.17. Следствие теоремы Лиувилля [451] § 22.18. Последний множитель [452] Глава XXIII. Движение в окрестности заданного движения. Устойчивость движения [457] § 23.1. Уравнения в вариациях [457] § 23.2. Решение уравнений в вариациях [459] § 23.3. Случай постоянных коэффициентов [462] § 23.4. Случай периодических коэффициентов [464] § 23.5. Нулевые показатели [467] § 23.6. Уравнения в вариациях для системы Гамильтона [469] § 23.7. Устойчивость траекторий (1) [471] § 23.8. Устойчивость траекторий (2) [478] § 23.9. Устойчивость периодических орбит [479] § 23.10. Вынужденные колебания [481] Глава XXIV. Контактные преобразования [487] § 24.1. Контактные преобразования [487] § 24.2. Формулы контактного преобразования [489] § 24.3. Другие формулы [491] § 24.4. Обобщенное точечное преобразование и другие однородные контактные преобразования [493] § 24.5. Специальная форма уравнений преобразований. Бесконечно малые контактные преобразования [494] § 24.6. Обобщение теоремы Лиувилля [495] § 24.7. Условия контактности преобразования, скобки Лагранжа [495] § 24.8. Соотношения между двумя системами производных [496] § 24.9. Условия контактности преобразования, выраженные с помощью скобок Пуассона [497] § 24.10. Соотношения между скобками Лагранжа и скобками Пуассона [498] § 24.11. Приложение к контактному преобразованию [498] § 24.12. Инвариантность скобки Пуассона [498] § 24.13. Другая форма условий контактности преобразования [499] § 24.14. Функции, находящиеся в инволюции [500] § 24.15. Некоторые примеры [501] Глава XXV. Теория преобразований [504] § 25.1. Уравнения движения после контактных преобразований [504] § 25.2. Вариация элементов траектории [506] § 25.3. Вариация эллиптических элементов [510] § 25.4. Другие доказательства теоремы Якоби [513] § 25.5. Постоянство скобок Лагранжа [517] § 25.6. Бесконечно малые контактные преобразования [517] § 25.7. Интегралы в инволюции [519] § 25.8. Теорема Ли о системах в инволюции [521] § 25.9. Интегралы, линейные относительно импульсов [522] § 25.10. Случай, когда функция Гамильтона является однородной квадратичной формой [524] Глава XXVI. Вариационные принципы [529] § 26.1. Принцип Гамильтона [529] § 26.2. Теорема Ливенса [531] § 26.3. Точки минимума и седловые точки [533] § 26.4. Асинхронное варьирование. Принцип Гёльдера [534] § 26.5. Принцип Фосса [535] § 26.6. Обобщение принципа Гамильтона [537] § 26.7. Замена независимой переменной [537] § 26.8. Нормальная форма системы с двумя степенями свободы [539] § 26.9. Система Лиувилля [540] § 26.10. Конформные преобразования [542] Глава XXVII. Принцип наименьшего действия [544] § 27.1. Вариация действия [544] § 27.2. Принцип наименьшего действия [545] § 27.3. Принцип наименьшего действия в форме Якоби [547] § 27.4. Теорема Уиттекера [550] § 27.5. Исключение координат [552] § 27.6. Характеристическая функция [552] § 27.7. Пространство конфигураций [553] § 27.8. Система с двумя степенями свободы [555] § 27.9. Теорема Кельвина [556] § 27.10. Однородное поле [558] § 27.14. Задача Тэта. Непосредственное решение [559] § 27.12. Задача Тэта. Теория огибающих [560] Глава XXVIII. Ограниченная задача трех тел [562] § 28.1. Задача трех тел [562] § 28.2. Ограниченная задача. Уравнения движения [563] § 28.3. Положения равновесия [564] § 28.4. Положения равновесия на прямой [565] § 28.5. Положения равновесия, не лежащие на прямой" [567] § 28.6. Поверхность [567] § 28.7. Движение вблизи положения равновесия [569] § 28.8. Теория движения Луны [570] Глава XXIX. Задача трех тел [573] § 29.1. Классические интегралы [573] § 29.2. Случай, когда вектор момента количеств движения равен нулю [575] § 29.3. Три точки Лагранжа [576] § 29.4. Решения, для которых треугольник Лагранжа сохраняет свою форму [578] § 29.5. Случай плоского движения [579] § 29.6. Координаты относительно частицы А3 [581] § 29.7. Движение в окрестности равновесного решения [582] § 29.8. Сведение к системе шести уравнений [584] § 29.9. Устойчивость трех точек Лагранжа [586] § 29.10. Преобразованная форма уравнений движения [587] § 29.11. Другой подход к задаче трех точек Лагранжа [589] § 29.12. Сведение к системе восьми уравнений [591] § 29.13. Невозможность тройных столкновений [595] § 29.14. Плоское движение. Другой способ приведения к системе шестого порядка [597] § 29.15. Равновесные решения [600] Глава XXX. Периодические орбиты [602] § 30.1. Периодические орбиты [602] § 30.2. Периодическое движение в окрестности особой точки [602] § 30.3. Условия вещественности [605] § 30.4. Уравнения Гамильтона [606] § 30.5. Сходимость [608] § 30.6. Три точки Лагранжа [611] § 30.7. Системы, содержащие параметр [613] § 30.8. Приложение к ограниченной задаче трех тел [616] § 30.9. Метод неподвижной точки [619] § 30.10. Теорема Пуанкаре о кольце [619] § 30.11. Периодические орбиты и теорема о кольце [620] § 30.12. Доказательство теоремы Пуанкаре о корьце [625] Библиография [628] Именной указатель [631] Предметный указатель [633]
Формат:	djvu
Размер:	6525117 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	325


Открыть:	Ссылка (RU)