Алгебра и элементарные функции, изд. 2
| Автор(ы): | Яремчук Ф. П., Рудченко П. А.
04.12.2024
|
| Год изд.: | 1976 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | В справочнике изложены методы решения основных типов задач и примеров по алгебре и элементарным функциям. Каждый из разделов содержит теоретические положения, подробное решение соответствующих задач и примеров о методическими указаниями, а также ряд упражнений для самостоятельной работы. Второе издание дополнено главами об обратных тригонометрических функциях и пределах, а также сведениями о приближенных вычислениях, непрерывности функций и др. Предназначен для желающих углубить знания по математике и для слушателей подготовительных отделений вузов. Может быть полезен учащимся старших классов, преподавателям средних школ, а также поступающим в вузы. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава 1. Действительные числа. §1. Натуральные числа [5] §2. Действия над натуральными числами [5] §3. Делимость натуральных чисел [11] §4. Число нуль [14] §5. Дробные числа [15] §6. Действия над дробными числами [17] §7. Рациональные числа [20] §8. Действия над рациональными числами [22] §9. Десятичные дроби [24] §10. Проценты [27] §11. Действительные числа [31] §12. Действия над действительными числами [35] §13. Абсолютная величина [модуль) действительного числа [37] §14. Приближенные вычисления [39] Упражнения [49] Глава 2. Тождественные преобразования рациональных выражений. §1. Понятие тождества и тождественного преобразования [52] §2. Целые рациональные выражения [55] §3. Разложение многочленов на множители [66] §4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких многочленов [69] §5. Дробные рациональные выражения [72] §6. Пропорции [78] Упражнения [80] Глава 3. Тождественные преобразования иррациональных выражений. §1. Понятие корня и его основные свойства [82] §2. Арифметический корень и его свойства [83] §3. Основные правила действий над арифметическими корнями [86] §4. Действия над корнями в множестве действительных чисел [88] §5. Вынесение множителя из-под знака корня и введение его под знак корня [90] §6. Освобождение от иррациональности числителя или знаменателя дробного выражения [92] §7. Преобразование сложного квадратного корня [радикала) [97] §8. Тождественные преобразования иррациональных выражений [100] Упражнения [104] Глава 4. Алгебраические уравнения. §1. Общие сведения об уравнениях [107] §2. Целые рациональные алгебраические уравнения с одним неизвестным первой и второй степени [114] §3. Уравнения высших степеней, решение которых приводится к решению квадратных уравнений [126] §4. О делимости многочленов [135] §5. Некоторые свойства целых рациональных алгебраических уравнений [139] §6. Решение рациональных алгебраических уравнений с буквенными коэффициентами [144] §7. Иррациональные уравнения [147] §8. Задачи на составление уравнений [157] Упражнения [161] Глава 5. Системы алгебраических уравнений. §1. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными [167] §2. Понятие об определителях второго и третьего порядка [174] §3. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей [180] §4. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными [182] §5. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными [184] §6. Системы трех уравнений с тремя неизвестными [205] §7. Задачи на составление систем уравнений [211] Упражнения [214] Глава 6. Алгебраические неравенства. §1. Тождественные неравенства [217] §2. Неравенства с одним неизвестным [232] §3. Решение рациональных неравенств с одним неизвестным [235] §4. Системы рациональных неравенств с одним неизвестным [247] §5. Неравенства с неизвестным под знаком абсолютной величины. Иррациональные неравенства [252] §6. Исследование уравнений первой и второй степени с одним неизвестным [259] §7. Исследование решений задач на составление уравнений [265] Упражнения [268] Глава 7. Начальные сведения о функциях. §1. Понятие функции, область определения и способы ее задания [271] §2. Элементарные функции, их классификация и основные характеристики [277] §3. Степенная функция [289] §4. Линейная функция [298] §6. Квадратичная функция [299] §6. Дробно-линейная функция [308] §7. Преобразование графиков функций [309] §8. Графические способы решения уравнений, неравенств и их систем [316] §9. Системы неравенств с двумя переменными [323] Упражнения [340] Глава 8. Числовые последовательности. Прогрессии. §1. Понятие числовой последовательности [344] §2. Арифметическая прогрессия [347] §3. Геометрическая прогрессия [352] §4. Метод математической индукции [357] §5. Предел числовой последовательности [358] §6. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии [359] §7. Обращение десятичных периодических дробей в обыкновенные [362] Упражнения [364] Глава 9. Показательная и логарифмическая функции. §1. Обобщение понятия степени [366] §2. Показательная функция [371] §3. Логарифмы и их свойства [372] §4. Логарифмическая функция, ее свойства и график [378] §5. Десятичные логарифмы и их основные свойства [380] §6. Логарифмическая линейка [381] §7. Показательные и логарифмические уравнения [383] §8. Системы показательных и логарифмических уравнений [394] §9. Показательные и логарифмические неравенства [397] §10. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем [400] Упражнения [407] Глава 10. Тригонометрические функции. §1. Обобщение понятия дуги и угла. Измерение дуг и углов. Общее определение дуги и угла [412] §2. Тригонометрические функции произвольного угла [415] §3. Основные тригонометрические тождества [423] §4. Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций [425] §5. Формулы приведения [427] §6. Четность и нечетность тригонометрических функций [429] §7. Формулы двойных и тройных углов [аргументов) [429] §8. Формулы половинного аргумента [432] §9. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму [433] §10. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение [434] §11. Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента [436] §12. Преобразование алгебраической суммы в произведение с помощью введения вспомогательного аргумента [437] §13. Тригонометрические функции числового аргумента [438] §14. Периодичность тригонометрических функций [439] §15. Основные свойства и графики тригонометрических функций [442] §16. Простые гармонические колебания [452] §17. Тригонометрические уравнения [454] §18. Решение систем тригонометрических уравнений [475] §19. Тригонометрические неравенства [478] §20. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих тригонометрические функции [482] Упражнения [486] Глава 11. Обратные тригонометрические функции. §1. Понятие обратной тригонометрической функции [492] §2. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики [494] §3. Основные соотношения между обратными тригонометрическими функциями [501] §4. Формулы сложения и вычитания обратных тригонометрических функций [505] §5. Формулы удвоения обратных тригонометрических функций и деления их на два [515] §6. Тождественные преобразования с обратными тригонометрическими функциями [517] §7. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции [519] §8. Графические способы решения уравнений, неравенств и их систем, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции [522] Упражнения [525] Глава. 12. Соединения и бином Ньютона. §1. Соединения [комбинаторика) [527] §2. Бином Ньютона [533] Упражнения [540] Глава 13. Пределы. §1. Предел последовательности. Свойства бесконечных последовательностей [542] §2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства [544] §3. Основные свойства пределов. Признаки существования пределов [547] §4. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Основные свойства рядов [551] §5. Суммирование некоторых конечных последовательностей [555] §6. Суммирование рядов [559] §7. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства [562] §8. Свойства пределов функции. Признаки существования предела функции [565] §9. Два замечательных предела [569] §10. Натуральные логарифмы [572] §11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции [576] §12. Сравнение бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно большие функции [579] §13. Непрерывность функции [582] §14. Основные свойства непрерывных функций [583] §15. Точки разрыва [584] §16. Непрерывность элементарных функций [585] Упражнения [587] Глава 14. Комплексные числа. §1. Понятие комплексного числа [590] §2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме [591] §3. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа [596] §4. Тригонометрическая форма комплексного числа [599] §5. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме [601] Упражнения [608] Глава 15. Уравнения высших степеней. §1. Целое алгебраическое уравнение с одним неизвестным и его некоторые свойства [611] §2. Составление целого алгебраического уравнения по его корням. Теорема Виета [614] §3. Двучленные и трехчленные уравнения [621] Упражнения [624] Разные задачи [626] Ответы и указания [630] Приложения [649] Литература [673] Алфавитный указатель [676] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 64016012 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
184
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |