Главная → Книги → Астрономия → Небесная механика

Автор(ы):	Дубошин Г. Н. 06.10.2007
Год изд.:	1976
Издание:	2
Описание:	Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Издание 2-е, дополненное и переработанное. Настоящее издание является справочным руководством по классической и прикладной небесной механике. Оно существенно отличается от первого издания, увидевшего свет в 1971 году. В данном издании введена новая часть (часть IX), посвященная движению небесных тел около центра масс. Другие разделы небесной механики, охватывающие теорию невозмущенного и возмущенного движений небесных тел, аналитические, численные и качественные методы, значительно расширены и дополнены. В новом изложении представлена часть VI, посвященная теории движения искусственных спутников Земли и теории гравитационного поля Земли, теория движения Луны и качественная небесная механика, составляющая содержание части X.
Оглавление:	Предисловие ко второму изданию [17] Предисловие к первому изданию [19] Часть 1. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ (АБАЛАКИН В. К.) Глава 1. Системы координат [21]   § 1.01. Небесная сфера [21]   § 1.02. Главные круги, линии и точки небесной сферы [22]   § 1.03. Горизонтальная система координат [24]   § 1.04. Экваториальные системы координат [25]   § 1.05. Эклиптическая система координат [27]   § 1.06. Галактическая система координат [28]   § 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии [29]   § 1.08. Соотношения между различными астрономическими координатами. 34   § 1.09. Прямоугольные системы координат [37]   § 1.10. Системы географических координат [45]   § 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими координатами  [50]   § 1.12. Планетоцентрические системы координат [58]   § 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат [64]   § 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат [68]   § 1.15. Сатурноцентрическая система координат [70]   § 1.16. Системы координат, определяемые осевым вращением Солнца, Венеры, Урана и Нептуна [70]   § 1.17. Луноцентрическая и селенографическая системы координат [72]   § 1.18. Орбитальная система координат [82]   § 1.19. Объектоцентрическая система координат [80] Глава 2. Редукционные вычисления [85]   § 2.01. Прецессия [85]   § 2.02. Редукция звездных положений с учетом прецессии и собственного движения [89]   § 2.03. Нутация [91]   § 2.04. Годичная аберрация [97]   § 2.05. Сводка основных формул редукции звездных положений [101]   § 2.06. Учет влияния членов второго порядка [103]   § 2.07. Годичным параллакс [103]   § 2.08. Точные формулы для учета прецессии [104]   § 2.09. Формулы учета прецессии в прямоугольных экваториальных координатах [105]   § 2.10. Формула учета прецессии в прямоугольных эклиптических координатах [107]   § 2.11. Совместный учет грецессии и нутации в прямоугольных экваториальных координатах [109]   § 2.12. Формулы учета прецессии в координатах и элементах орбит при умеренных и малых разностях эпох [111]   § 2.13. Аберрация света [114]   § 2.14. Приведение звезды на видимое место в прямоугольных координатах [118]   § 2.15. Об учете орбитального движения компонент двойных звезд [121]   § 2.16. Параллакс [123]   § 2.17. Учет суточного параллакса в горизонтальной системе координат [125]   § 2.18. Формулы учета суточного параллакса в экваториальной системе координат [126]   § 2.19. Формулы учета суточного параллакса в координатах Солнца и планет [128]   § 2.20. Формулы учета суточного параллакса в системе эклиптических координат [130]   § 2.21. Астрономическая рефракция [131]   § 2.22. Формулы учета рефракции в координатах небесных объектов [136]   § 2.23. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на конечных расстояниях от Земли [137]   § 2.24. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная аберрация, и дифференциальный параллакс [139]   § 2.25. Сравнение теории с наблюдениями [140]   § 2.26. Каталоги звездных положений [143]   § 2.27. Геоцентрические координаты нуль-пункта селенографической системы отсчета [145]   § 2.28. Вычисление топоцентрических расстояний до точек лунной поверхности [146] Глава 3. Время и его измерение [149]   § 3.01. Основные понятия и определения [149]   § 3.02. Звездное и солнечное время. Всемирное время [152]   § 3.03. Квазиравномерное всемирное время [156]   § 3.04. Связь между всемирным временем и звездным гриничским временем [157]   § 3.05. Эфемеридное время [161]   § 3.06. Поправка за эфемеридное время [165]   § 3.07. Атомное время [167]   § 3.08. Юлианский период. Юлианские дни [174] Глава 4. Астрономические постоянные [176]   § 4.01. Новая система астрономических постоянных (система астрономических постоянных MAC 1964) [177]   § 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные [184]   § 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической единицы в км [185]   § 4.04. Значения масс больших планет [185]   § 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы [188]   § 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землей [195]   § 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной [198]   § 4.08. Либрация Луны [203] Литература к части I [208] Часть II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ (АКСЕНОВ Е. П.) Глава 1. Общая теория невозмущенного кеплеровского движения [211]   § 1.01. Постановка задачи. Различные формы дифференциальных уравнений движения [211]   § 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущенного кеплеровского движения [214]   § 1.03. Типы невозмущенного кеплеровского движения [216]   § 1.04. Элементы орбиты [218]   § 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты [220] Глава 2. Основные формулы невозмущенного кеплеровского движения [221]   § 2.01. Эллиптическое движение [221]   § 2.02. Круговое движение [224]   § 2.03. Гиперболическое движение [225]   § 2.04. Параболическое движение [227]   § 2.05. Прямолинейное движение [229]   § 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет [230] Глава 3. Разложение координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды [231]   § 3.01. Разложение функций эксцентрической аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии [231]   § 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические ряды по кратным средней аномалии [234]   § 3.03. Первые члены рядов по.кратным средней аномалии для некоторых функций [235]   § 3.04. Формула Лагранжа [236]   § 3.05. Ряды по степеням эксцентриситета [237]   § 3.06. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии [239]   § 3.07. Ряды по кратным истинной аномалии [241]   § 3.08. Разложения координат невозмущенного кеплеровского движения в ряды по степеням времени [242]   § 3.09. Степенные ряды в случае эллиптического движения [244] Литература к части II [245] Часть III. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ (РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Вычисление координат невозмущенного кеплеровского движения по элементам орбиты [247]   § 1.01. Вычисление орбитальных координат в случае эллиптической или гиперболической орбит [247]   § 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты [248]   § 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице.248   § 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат [249] Глава 2. Определение орбит [250]   § 2.01. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит [250]   § 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат [254]   § 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит [255]   § 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты [257]   § 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям [260]   § 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям [262]   § 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям [263]   § 2.08. Уравнения Ламберта и Эйлера [264]   § 2.09. Определение элементов эллиптической или гиперболической орбиты по двум гелиоцентрическим положениям с помощью уравнения Ламберта [265]   § 2.10. Определение элементов круговой орбиты по двум наблюдениям [268]   § 2.11. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент [270] Глава 3. Улучшение первоначальной орбиты [273]   § 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи [273]   § 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов) [275]   § 3.03. Условные уравнения, составляемые по наблюдениям долготы и широты небесного тела [281] Глава 4. Определение и улучшение элементов орбит искусственных спутников Земли [283]   § 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту [283]   § 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям [285]   § 4.03. Улучшение орбит ИСЗ [287] Литература к части III [287] Часть IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А., РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Дифференциальные уравнения движения задачи n тел в координатах [288]   § 1.01. Уравнения абсолютного движения [288]   § 1.02. Уравнение Лагранжа—Якоби [290]   § 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах [291]   § 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби [292]   § 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных координатах [293]   § 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах Ганзена [295]   § 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах [297]   § 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических координатах [299]   § 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах [301]   § 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах [302]   § 1.11. Уравнения движения в полярных координатах Ганзена [305]   § 1.12. Уравнения Клеро—Лапласа [306]   § 1.13. Общее правило составления канонических уравнений [307]   § 1.14. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения [309]   § 1.15. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения [310]   § 1.16. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения [312]   § 1.17. Первая каноническая форма уравнений относительного движения [313]   § 1.18. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения [314]   § 1.19. Третья каноническая форма уравнений относительного движения [316]   § 1.20. Уравнение Гамильтона—Якоби. Метод Гамильтона—Якоби [318]   § 1.21. Уравнения движения системы в векторной форме [319] Глава 2. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения небесных тел [321]   § 2.01. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера [321]   § 2.02. Силовая функция системы тел [323]   § 2.03. Разложение силовой функции двух тел [324]   § 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат [326]   § 2.05. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в относительной прямоугольной системе координат [328]   § 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел [330] Глава 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения тела для различных систем оскулирующих элементов [332]   § 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных [332]   § 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [334]   § 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [336]   § 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [337]   § 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [338]   § 3.06. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби [339]   § 3.07. Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне [340]   § 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре [340]   § 3.09. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов [342]   § 3.10. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов [343]   § 3.11. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) [344]   § 3.12. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и различными системами канонических элементов [345] Глава 4. Дифференциальные уравнения возмущенного движения задачи n тел для различных систем оскулирующих элементов [347]   § 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [347]   § 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [349]   § 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [350]   § 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [350]   § 4.05. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби [351]   § 4.06. Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне [353]   § 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре [353]   § 4.08. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа для случая малых эксцентриситетов [355]   § 4.09. Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов [356]   § 4.10. Уравнения возмущенного движения в переменных Лагранжа (общий случай) [357] Глава 5. Специальные функции [359]   § 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции [359]   § 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция [366]   § 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра [368]   § 5.04. Присоединенные функции Лежандра [371]   § 5.05. Сферические функции [373]   § 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя [375]   § 5.07. Функции Ламе [379]   § 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа [380]   § 5.09. Числа Коши [384] Глава 6. Разложение возмущающей функции [385]   § 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай круговых орбит) [385]   § 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона) [390]   § 6.03. Разложение возмущающей функции в случае произвольного взаимного наклона [400]   § 6.04. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетнои задаче [402]   § 6.05. Численные методы разложения возмущающей функции [404]   § 6.06. Полуаналитический метод Брауэра—Клеменса разложения возмущающей функции [405] Глава 7. Аналитические методы вычисления возмущений координат [408]   § 7.01. Метод Хилла [408]   § 7.02. Метод Ганзена [412]   § 7.03. Метод Брауэра [415]   § 7.04. Метод Лапласа — Ньюкома [419] Глава 8. Аналитические методы вычисления возмущений элементов [421]   § 8.01. Обший вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и класс возмущений [421]   § 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка [422]   § 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в диухпланетной задаче [424]   § 8.04. Основы метода Делоне [426]   § 8.05. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов [430] Глава 9. Методы теории возмущений, основанные на схемах осреднения [432]   § 9.01. Основные схемы осреднения возмущающей функции в двухпланетнои задаче [432]   § 9.02. Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы [436]   § 9.03. Разложение возмущающей функции для схем осреднения [440]   § 9.04. Основы метода теории возмущений [442] Глава 10. Теория движения Луны [443]   § 10.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны [444]   § 10.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории движения Луны [445]   § 10.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны [447]   § 10.04. Основные этапы построения теории Хилла — Брауна движения Луны [458]   § 10.05. Промежуточная орбита в теории Хилла — Брауна [462]   § 10.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла — Брауна [465]   § 10.07. Переход к сферическим координатам [467]   § 10.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в теории Хилла — Брауна [468]   § 10.09. Окончательные выражения для долготы V, широты B и синуса параллакса sin PL, соответствующие решению основной проблемы [470]   § 10.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами Земли и Луны [477]   § 10.11. Уточнение теории движений Луны Хилла — Брауна [481] Глава 11. Теория движения больших планет [484]   § 11.01. Внутренние планеты [487]   § 11.02. Внешние планеты [493]   § 11.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит внешних планет [498]   § 11.04. Полиномиальное представление прямоугольных гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна [501]   § 11.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших планет [504] Глава 12. Движение малых тел Солнечной системы [508]   § 12.01. Невозмущенное движение спутников [509]   § 12.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников, вызываемые сжатием планеты [510]   § 12.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением Солнца [513]   § 12.04. Общие сведения о характере движения малых планет [513]   § 12.05. Возмущенное движение малых планет [514]   § 12.06. Общие сведения о движении комет [517]   § 12.07. Возмущенное движение комет [518] Литература к части IV [519] Часть V. ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава 1. Неограниченная задача трех тел [524]   § 1.01. Различные формы дифференциальных уравнении движения задачи трех тел [524]   § 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации [527] Глава 2. Ограниченная круговая задача трех тел [533]   § 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби [533]   § 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости [534]   § 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел. Точки либрации [535]   § 2.04. Различные гравитационные сферы [536]   § 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел [539]   § 2.06. Критерий Тиссерана [542]   § 2.07. Уравнения ограниченной круговой задачи в эллипсоидальных переменных [542]   § 2.08. Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменных [546]   § 2.09. Понижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел [547] Глава 3. Другие ограниченные задачи трех тел [548]   § 3.01. Общин случай ограниченной задачи трех тел [548]   § 3.02. Задача двух неподвижных центров [549]   § 3.03. Задача Хилла [551] Литература к части V [552] Часть VI. ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ (АКСЕНОВ Е. П.) Глава 1. Гравитационное поле Земли. Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника [555]   § 1.01. Потенциал притяжения Земли [555]   § 1.02. Стандартная Земля [559]   § 1.03. Дифференциальные уравнения движения спутника [562]   § 1.04. Элементы орбиты ИСЗ. Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов [563] Глава 2. Возмущения, вызываемые второй зональной гармоникой геопотенциала [565]   § 2.01. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней аномалии [565]   § 2.02. Возмущения от второй зональной гармоники как функции истинной аномалии [570]   § 2.03. Случай орбит с малыми эксцентриситетами [573] Глава 3. Теория промежуточных орбит ИСЗ [577]   § 3.01. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса [577]   § 3.02. Задачи Баррара, Винти и Кислика [581]   § 3.03. Обобщенная задача двух неподвижных центров [584]   § 3.04. Промежуточная орбита, основанная на обобщенной задаче двух неподвижных центров [588]   § 3.05. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты [591] Глава 4. Возмущения гравитационной природы [593]   § 4.01. Возмущения от зональных гармоник высших порядков [593]   § 4.02. Возмущения от зональной гармоники произвольного порядка [597]   § 4.03. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник [601]   § 4.04. Лунно-солнечные возмущения [603]   § 4.05. Определение постоянных интегрирования [607]   § 4.06. Вычисление возмущенных координат спутника [608] Глава 5. Возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы и световым давлением [609]   § 5.01. Плотность атмосферы [609]   § 5.02. Стандартная атмосфера [612]   § 5.03. Сила сопротивления атмосферы [612]   § 5.04. Основные возмущения от сопротивления атмосферы [613]   § 5.05. Продолжительность жизни спутника [614]   § 5.06. Эволюция орбиты на больших промежутках времени [616]   § 5.07. Сила светового давления [617]   § 5.08. Возмущения от светового давления (без учета тени) [618]   § 5.09. Возмущения от светового давления (с учетом тени) [620]   § 5.10. Теневая функция [622] Глава 6. Другие возмущения в движении ИСЗ [625]   § 6.01. Возмущения, вызываемые прецессией и нутацией экваториальной плоскости Земли [625]   § 6.02. Возмущения, вызываемые приливной деформацией Земли [628]   § 6.03. Релятивистские эффекты. Влияние электромагнитных сил и притяжения атмосферы [630] Литература к части VI [632] Часть VII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (РЯБОВ Ю. А.) Глава 1. Интерполирование и приближение функций [635]   § 1.01. Таблица разностей функции [635]   § 1.02. Интерполяционные формулы [637]   § 1.03. Остаточные члены интерполяционных формул [639]   § 1.04. Обратное интерполирование [649]   § 1.05. Интерполирование функции двух переменных [643]   § 1.06. Приближение функций с помощью сплайнов [644]   § 1.07. Среднеквадратичные приближения функций [645]   § 1.08. Сглаживание табличных значений функции [647]   § 1.09. Равномерные приближения [648]   § 1.10. Аппроксимация периодических функций с известным периодом тригонометрическими полиномами по методу наименьших квадратов [649]   § 1.11. Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов [650]   § 1.12. Определение неизвестных частот периодической или условно-периодической функции по совокупности табличных данных [651]   § 1.13. Выделение «вековой части» функции по совокупности табличных значений [653] Глава 2. Численное дифференцирование и интегрирование [655]   § 2.01. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул [655]   § 2.02. Другие формулы численного дифференцирования [657]   § 2.03. Численное интегрирование функции по таблице ее значений с постоянным шагом [658]   § 2.04. Квадратурные формулы Гаусса [660]   § 2.05. Численное интегрирование сильно осциллирующих функций [663]   § 2.06. Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул [664]   § 2.07. Квадратурные формулы для несобственных интегралов [665] Глава 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений [667]   § 3.01. Метод Рунге — Кутта [668]   § 3.02. Метод Адамса [670]   § 3.03. Метод Коуэлла [672]   § 3.04. Метод Штермера (для уравнений второго порядка) [673]   § 3.05. Метод Коуэлла (1-й вариант) [674]   § 3.06. Метод Коуэлла (2-й вариант) [675]   § 3.07. Накопление погрешностей при численном интегрировании [676]   § 3.08. Метод Энке численного интегрирования уравнений возмущенного движения [676]   § 3.09. Общая постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Случай линейной краевой задачи [678]   § 3.10. Метод стрельбы при нахождении решения линейной двухточечной краевой задачи [679]   § 3.11. Краевая задача для квазилинейной системы с линейными краевыми условиями [682]   § 3.12. Краевая задача для системы, близкой к нелинейной невозмущенной системе [683]   § 3.13. Применение метода градиентного спуска для решения нелинейной краевой задачи общего вида [684]   § 3.14. Разностный метод решений краевых задач [687] Глава 4. Метод наименьших квадратов решения алгебраических и трансцендентных уравнений [689]   § 4.01. Постановка задачи [689]   § 4.02. Линейные и равноточные условные уравнения [690]   § 4.03. Вероятностные оценки погрешности решения [691]   § 4.04. Неравноточные условные уравнения [691]   § 4.05. Линеаризация условных уравнений общего вида [692] Литература к части VII [693] Часть VIII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ (ГРЕБЕИИКОВ Е. А.) Глава 1. Сведения из вариационного исчисления и математической теории оптимальных процессов [694]   § 1.01. Понятие функционала [696]   § 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера [698]   § 1.03. Первая формулировка задачи Майера [699]   § 1.04. Вторая формулировка задачи Майера [699]   § 1.05. Изопериметрическая задача [700]   § 1.06. Задача Больца [700]   § 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщенные уравнения Эйлера — Лагранжа) [701]   § 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие Вейерштрасса — Эрдмана [703]   § 1.09. Принцип максимума Понтрягина [704]   § 1.10. Принцип оптимальности Беллмана [706] Глава 2. Основные уравнения динамики тел переменной массы [707]   § 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы (уравнение Мещерского) [707]   § 2.02. Обобщенное уравнение Мещерского [708]   § 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода) [709]   § 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы [709] Глава 3. Некоторые оптимальные задачи динамики полета в околоземном пространстве [711]   § 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского [711]   § 3.02. Развернутая форма характеристических уравнений для задачи о движении ракеты [714]   § 3.03. Определение базис-вектора и р-траектории. Определение функций переключения [715]   § 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных траекториях [717]   § 3.05. Максимизация высоты вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести [717]   § 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полета ракеты в однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива [720]   § 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести [722]   § 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления [723]   § 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном подъеме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся атмосфере [725]   § 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата [726]   § 3,11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра [728] Глава 4. Межорбитальные перелеты [729]   § 4.01. Простейшая краевая задача [729]   § 4.02. Уравнение для базиса-вектора на участке нулевой тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения [730]   § 4.03. Уравнение для базиса-вектора на участке промежуточной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения [732]   § 4.04. Уравнение для базиса-вектора на участке максимальной тяги при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения [733]   § 4.05. Метод р-траекторий. Структура оптимальной траектории [733]   § 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической орбиты [734]   § 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными компланарными эллиптическими орбитами [735]   § 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми орбитами [737]   § 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами [738]   § 4.10. Другие траектории перелета в случае компланарных орбит планет старта и назначения [738]   § 4.11. Траектории полета вблизи нескольких планет [740]   § 4.12. Начальный этап (запуск и уход) межпланетной траектории [743]   § 4.13. Полеты к Луне [744] Литература к части VIII [748] Часть IX. ДВИЖЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС (ДЕМИН В. Г.) Глава 1. Дифференциальные уравнения движения небесных тел относительно центра масс [751]   § 1.01. Вращение Земли относительно центра масс [751]   § 1.02. Канонические уравнения вращательного движения небесных тел [754]   § 1.03. Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс [759]   § 1.04. Моменты сил, действующих на спутник [762]   § 1.05. Движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском поле [764]   § 1.06. Задача о поступательно-вращательном движении двух гравитирующих динамически симметричных тел [768]   § 1.07. Вращение Луны [770]   § 1.08. Дифференциальные уравнения движения деформируемого небесного тела [771]   § 1.09. Теория фигур небесных тел [772] Глава 2. Устойчивость и стабилизация вращательного движения искусственных небесных тел [777]   § 2.01. Устойчивость движения спутников в гравитационном поле сил [777]   § 2.02. Устойчивость движения спутников под действием моментов сил различной природы [781]   § 2.03. Стабилизация движения спутников и космических аппаратов [784] Литература к части IX [786] Часть X. КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Глава 1. Периодические и условно-периодические решения. Финальные движения [788]   § 1.01. Метод малого параметра Пуанкаре [788]   § 1.02. Метод Ляпунова [790]   § 1.03. Периодические решения, полученные методом Пуанкаре [792]   § 1.04. Периодические решения, полученные методом Ляпунова [795]   § 1.05. Периодические решения, полученные качественными методами [797]   § 1.06. Почти-периодические функции и их свойства. Условно-периодические функции [798]   § 1.07. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем [831]   § 1.08. Условно-периодические решения в небесной механике. Геометрическая интерпретация [803]   § 1.09. Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел [808] Глава 2. Проблема интегрируемости и сходимость рядов в небесной механике [811]   § 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы [812]   § 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических [813]   § 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы [814]   § 2.04. Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона — Якоби методом разделения переменных [815]   § 2.05. Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона — Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля [817]   § 2.06. Соударения [817]   § 2.07. Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана [820]   § 2.08. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения Луны [821]   § 2.09. Характер сходимости рядов классической теории возмущений [822]   § 2.10. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений [825]   § 2.11. Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел [826]   § 2.12. Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел [827] Глава 3. Проблема устойчивости в небесной механике [829]   § 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову [829]   § 3.02. Определение орбитальной устойчивости [831]   § 3.03. Другие определения устойчивости [832]   § 3.04. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Полная производная в силу системы [834]   § 3.05. Теоремы Ляпунова об устойчивости [835]   § 3.06. Устойчивость по отношению к части переменных. Теорема В. В. Румянцева [836]   § 3.07. Связка первых интегралов. Способ Н. Г. Четаева [837]   § 3.08. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Теорема И. Г. Малкина [838]   § 3.09. Теоремы Лапласа — Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых возмущений больших полуосей [839]   § 3.10. Теоремы об устойчивости планетных орбит [839]   § 3.11. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае [841]   § 3.12. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех тел [843]   § 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел [846]   § 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников [847] Литература к части X [848] Предметный указатель [853]
Формат:	djvu
Размер:	15445536 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	343

Открыть:	Ссылка (RU)